A Budapest Sportcsarnok 1999 decemberében egy sajnálatos tragédia következtében a tűz martalékává vált. A katasztrófa mélységesen megrendítette a közvéleményt. Magyarországon a BS volt az egyetlen olyan több ezer embert befogadni képes, fedett épület, amely nemcsak sportrendezvényeknek, hanem egyéb kulturális eseményeknek is otthont adott. Az épület szinte teljesen leégett, ezért a magyar lakosságban és politikusokban egyaránt megfogalmazodott az a szándék, hogy mihamarabb felépüljön egy új sportkomplexum. A tendert a francia Bouygues építőipari cég nyerte el, amely konzorcium - 2002-ben - kivívta magának a világ legnagyobb építővállalatának címét.

A Budapest Sportaréna egyedi kavics formáját csakúgy, mint az egész épület együttest magyar építészek (KÖZTI) tervezték együttműködve az anglo-amerikai "Sports Concepts" építészeti irodával. A Budapest Sportaréna építése 2001. június 30-án kezdődött el. A "Kavicsba" 50 000 tonnányi betont, 2 300 tonna acélszerkezetet, több mint 11 000 000 csavart és több kilométernyi kábelt helyeztek el.

Az épületkomplexum olyan nehéz, mint az Erzsébet híd és a Szabadság híd együtt. Ha megemelnénk és megmérnénk a mérleg 200 000 tonnát mutatna. Magyarország legnagyobb összefüggő gránitfelülete borítja a komplexum gyalogosterét, amely 25 000 m2. Az épületet a nagyközönség számára ünnepélyesen Jánosi György sportminiszter adta át 2003. március 13-án. Ugyanezen a napon a magyar könnyűzenei élet legnagyobb sztárjai szórakoztatták az épületbe először látogató közönséget. Március 14-én a nyitógála egy gigantikus klasszikus-komoly zenei koncerttel zárult: Beethoven IX. szimfóniájával, amely egyben szimbolizálta Magyarország leendő belépését az Európai Unióba.

A Budapest Sportaréna 2004. május 28-a óta viseli Papp László nevét.